Operasi Bentuk Aljabar

Sebelum masuk pembahasan tentang aljabar kita harus tau apa itu aljabar. Kata aljabar berasal dari bahasa Arab yaitu "al-jabr yang berarti kumpulan bagian yang rusak". Bentuk aljabar itu terdiri dari penyimbolan sebuah nilai yaitu variabel. Variabel suatu simbol yang berasal dari huruf alfabet yang berguna untuk melambangkan suatu nilai. Variabel itu nilainya belum jelas. Tidak hanya variabel di bentuk aljabar ada juga konstanta dan koefisien. Konstanta berbeda dengan variabel, kalau variabel itu nilainya belum jelas. Tapi konstanta itu memiliki nilai yang sudah jelas. Dan koefisien adalah nilai yang memuat variabel.

Operasi dasar bentuk aljabar yaitu:

1. Penjumlahan dan pengurangan

2. perkalian

3. pembagian

1. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

Seperti yang sudah kita ketahui salah satu operasi bilangan ada penjumlahan dan pengurangan. Kedua operasi ini akan sedikit berbeda. Di bentuk aljabar ada yang sangat berpengaruh pada operasi penjumlahan dan pengurangan yaitu variabelnya. Tidak hanya penjumlahan dan pengurangan tapi perkalian dan pembagian juga sangat berpengaruh.

Contoh:

2X+2=2X+2

2X+2Y=2X+2Y

Pembahasannya:

Seperti penjelasan di atas bahwa variabellah yang sangat berpengaruh pada operasi bentuk aljabar. Seperti contoh di atas variabelnya adalah X dan angka 2 di depannya adalah koefisien. Kenapa jawabannya sama saja seperti soalnya? Jadi ketika "2+2" itu ada hasilnya. Tapi ketika di depan 2 itu ada variabel maka itu tidak bisa di jumlahin, karena variabel itu melambangkan sebuah nilai. Ketika soalnya terdapat variabel yang berbeda tidak dapat di jumlahin (hasilnya akan sama seperti soal).

Contoh: 

2X+2X=4X

Tapi ada saatnya ketika variabelnya sama itu akan bisa di jumlahkan. Oke penjelasannya seperti ini, seperti di contoh "2X+2X=2(X)+2(X)". Maksudnya "2X" itu sama saja 2 dikali X.  Karena "X" variabel berarti "X" melambangkan suatu nilai ketika di operasi perkalian dan penjumlahan jumpa maka kita wajib mengerjakan perkalian terlebih dahulu oleh karena itu kita tidak bisa menjumlahkannya. Karena variabelnya belum diketahui nilainya.

Contoh:

2X+2Y+3X+Y=5X+3Y

2X+2Y+3X=5X+2Y

Seperti penjelasan di atas kita bisa menjumlahkan bentuk aljabar ketika variabelnya sama tapi kita tidak bisa menjumlahkan ketika variabelnya berbeda. Tapi keadaan di atas ada terdapat bentuk aljabar yang memiliki variabel yang sama dan ada yang berbeda, kita bisa menjumlahkan variabel yang sama dan biarkan variabel yang berbeda itu dengan bentuk pertamanya atau kita jumlahkan kalau ada bentuk aljabar yang memiliki variabel yang sama juga. 

Pengurangan juga sama seperti penjumlahan hanya saja operasinya berbeda. 

Contoh:

3X-X=2X

3X+2Y-2X-Y=X+Y

Tambahan:

Ketika variabel tidak ada angka di depannya itu berarti "1". Karena angka berapapun dikali 1 sama dengan angka itu.

Contoh:

1×5=5

Sama halnya juga dengan variabel.

1×Y=Y

Jadi "1X=X" atau "1Y=Y".

2. Perkalian bentuk aljabar

Seperti yang kalian tau, perkalian itu adalah operasi yang melipatgandakan sebuah nilai. Seperti 2 x 5 (Seperti 5 nya dua kali) => 5+ 5=10. Tapi di perkalian aljabar ini tidak akan sama seperti biasa.

Contoh:

2X(3X) => 2X dikali 3X

Pembahasannya;

kalau di bentuk aljabar akan ada variabel seperti penjelasan di atas variabel adalah symbol yang memiliki nilai yang tidak tetap. Dan di bentuk aljabar juga mempunyai koefisien yaitu nilai yang memuat variabel. Seperti 3X => 3 itu adalah koefisien dan X itu variabelnya. Asal kalian tau, Bahwa 3X itu berarti 3 dikali X (suatu konstanta dikali variabel).

Jadi, 2X(3X) itu sama saja (2)(3)(X)(X) => 6X²

Kalau variabel yang sama dikali kan. Kita mesti menambahkan pangkatnya

Contoh:

X³(X)=?

Pembahasannya;

X⁽³⁺¹⁾=X⁴ => Tambahan jika variabel nya diatasnya tidak tertera pangkatnya maka itu dinyatakan pangkat 1, Seperti Y = Y¹.

Nah, itu cara penyelesaian jika variabel yang dikalikan sama. Bagaimana jika variabelnya beda ya?

Seperti 3X(2Y).

Pembahasan:

Jadi itu tinggal kalikan aja koefisiennya dan aljabarnya tetap aja.

3(2)(X)(Y)=6XY

3. Pembagian bentuk aljabar

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:

Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut ini.

1. 3xy : 2y

2. 6a3b2 : 3a2b

3. x3y : ( x2y2 : xy)

4. (24p2q + 18pq2) : 3pq

Penyelesaian:

1.	3xy : 2y	=	3xy
			2y

=	3	x	(faktor sekutu y)
	2

2.	6a3b2 : 3a2b	=	6a3b2
			3a2b

=	3a2b × 2ab	(faktor sekutu 3a2b
	3a2b

= 2ab

3.	x3y : ( x2y2 : xy)	=	x3y	:		x2y2
						xy

=	x3y	:		xy × xy
				xy

=	x3y : xy	=	xy × x2
			xy

= x2

4.	(24p2q + 18pq2) : 3pq	=	24p2q + 18pq2
			3pq

=	6pq(4p + 3q)
	3pq

= 2(4p + 3q)